2015 陕西省高考数学试题评析
2015 年陕西省高考数学试题已经经历了 5 年的新课程试题，积累了相当的 命题经验，既顾及向全国卷的转型又彰显了陕西试题的特色与风格。纵观文理 试题，我以为，整体上来说难度适中，文理科试题仍以高度相似的形式出现， 题型与题量与全国Ⅰ卷相同，这也为明年高考的平稳过渡做好了铺垫。试题直 面考生的基础，体现考纲的基本要求，试题在“新”字上做文章，贴近生活。 试题对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。试题更是很好地把握了传统 知识的继承点和新增知识的起步点，并使二者有机衔接和融合。
选择题、填空题过渡平稳，题型变化与预期相同，贴近全国Ⅰ卷。常见的 三角与向量问题被安排在解答题的第一道；同学们关注的“基本方法类证明题” 今年和去年一样是最后一个大题的一部分，此题既可以用基本作差法证明又可 以用数学归纳法证明，突出了对知识发生过程的考查；以椭圆为载体的解析几何题被安排在第二十题；三选项一做为解答题是今年试题最大一个特点，难度 较易。整卷来看，中低档题分布自然平稳，难题略显新奇、跨越较大。相信那 些基础扎实，知识全面，运算过关，方法灵活，发挥稳定的考生定会有满意的 收获。
（一）试题呈现出如下特点
1、稳中有变，稳中有新
2015 年是陕西省实行新课程标准最后一次自主命题。试题总体呈现平稳态 势，传统题目居多，命题凸显了数学的主干知识，也加强了对思维能力的考查。 与往年相比，特别是与去年高考试题相比较，题型、题量、分值及命题风格等 都高度地向全国Ⅰ卷靠拢。在保持基本稳定的前提下，今年的陕西文理科数学 试卷的布局均有所调整。 总题量数改为 22 题， 在题目类型的分布上也有所变化， 增加了两道选择题，减少了一道填空题，解答题呈 5+1 形式（5 个解答题和 1 个 三选一），而且解答题的分值也有所变化。这种变动增大了试题的区分度，更 好地体现出高考试题的选拔功能。
如第 3 题、第 10 题、第 11 题、第 12 题、第 21 题都比较有新意。特别是 第 3 题、第 10 题、第 16 题、第 19 题在情景设置上更贴近现实生活，陕西题特 征明显。对于解答题中的三角、立体几何、统计与概率、解析几何以及导数的 考查都和去年同型。三选一虽为新出现的题型，但较之原来的填空题只是考生 对解答过程的表述上有所改变，学生还是较易适应。试题力求稳定的特点非常 明显，真正做到了平稳过渡。如 2011 年理科概率和 2015 年理科概率惊人的相 似，一个是由频率考查入手，一个是由频数考查入手。
2、难度适度，以基考基
难度控制适度，应该说符合我省的实际情况，许多题目都是模拟练考中常 见的、熟悉的。如理科第 1、2、4、5、9、10、14、15 题以及前 4 个解答题等。 第（20）题的第（Ⅱ）问，也是平时多次训练过的“中点弦问题”，有学生下 来直接就对我说出了这个题所考查的方法。只不过这要经过一个简单的思考才 能得出来，这也完全符合陕西试题的特征。此套试题对于那些平时踏实认真， 稳扎稳打的考生来说答起来应该比较顺手。
3、立足基础，注重技能
2015 年试题在很多地方有所改变，为明年与全国Ⅰ卷接轨做好了铺垫。但依然遵循了课本成经本的基本思想，课本是高考命题的生长地，今年体现得尤 为突出。理科试题有许多来自于教材，选择题的第 3 题和第 10 题出自数学必修 4 和必修 5；填空题的第 16 题和过去的两年一样是一道由课本习题改编而来的 实际应用问题，秉承了实际应用问题源于课本的陕西特色，第 21 题函数与数列 的综合应用，也有必修 5 数列典型例题的身影。
4、着眼实际，高于生活
数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问 题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第 3 题，考查了同学们在数学和物 理上同时接触过的周期性的计算问题，与生活贴近，入手容易，较易得分；第 10 题是与实际更为贴近的线性规划问题，既源于实际生活，又高于实际生活， 学生在建立数学模型上稍有难度，这道题更有全国卷的味道。第 16 题的抛物线 水渠流量的计算，改编于课本，突出了生活气息，也体现了数学源于生活高于 生活的特征，这也与 12、13 年此类题型相近，也是试题稳定的一种体现。更值 得一提的是理科第 19 题“刘教授”三个字，让考生很快能与实际情景联系起来， 现实生活气息浓厚。它是对考生分析问题与解决问题能力的一种考查形式，起 到了良好的示范作用。
（二）试题整体注重考查数学的各种思想和能力
1、数形结合的思想
数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者 是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往 往能简化解题过程，这一点在今年的高考试题中特别突出。比如第（3）、 （9）、 (12)、（16）、（21）、（23）都涉及数形结合。
2、分类讨论的思想
分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处 理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨缜密的思维习惯。这种思想应 该在中学数学的教学中得到充分的重视。这在 2015 年的数学理科试题中得到充 分的体现。比如第（21）题,分类进行放缩就很好的解决了两者的大小关系。
3、转化与化归思想
转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现在化繁为简的转 化；文字语言、图形语言、数学语言互译转化；数学形式之间的转化；知识与 方法的迁移等。特别是第（9）、（10）、（20）、（21）等题更为明显。
4、体现多方法，多角度的命题思路
2015 年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即鼓励考生多方法、多 角度的思考和解决问题，不拘泥于某一解法，不局限考生的思想，每个命题尽 可能让考生可以从不同角度入手，均能得到好的结果，以避免思路单一，想到 了就能做，想不到就失败的尴尬局面。比如，第 21 题的第二问既可用基本的作 差法，又可用数学归纳法来完成；还有 20 题圆锥曲线第二问“中点弦问题”既 可用“联立求解法”又可用“代点作差法”。
（三）试题对今后教与学的几点思考
1、试题再一次说明高三复课还是应该立足于中档基础题，力求知识的系统 和全面，以求学生较熟练地掌握基本概念、基本方法，基本题型，基本规律。 试题中的前 3 个解答题及三选一都是些常练常考的传统题目。
2、在落实了基础的前提下，要引导学生能尽量地上升到一定的分析问题、 转化问题、解决解题的能力层面。如第 20、21 题就要求考生有一定的变形与转 化能力。
3、在往年的高考阅卷中经常发现，审题不清，思维定势，写题过程不规范； 不注意细节，考虑问题不全面；基本的变形、转化手段缺乏等一直是较难克服 的复习弱点。鉴于此，规范的板书示范应该贯穿于整个教学过程之中。如 2015 年试题中的解析几何题型如果学生能从“方程思想”这个大背景下去解决问题， 我想这两问在打开思路上应该没有什么问题。
总的来说，从 2015 年陕西省高考数学试题不难看出数学试题在高考改革这 个大背景下已经有着很多的改变。原来的依靠题海战术赢得高考的战术已经无 法跟上时代的步伐。在现在的高考中要取得胜利，必须使学生学得解决问题的 方法，进而具备知识迁移能力，这样才能真正应付各种各样的高考试题。
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